人類的智慧理解不了運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)連續(xù)性。人類只有在審視隨意抽取的任一運(yùn)動(dòng)的細(xì)分單元時(shí)，方可逐步理解該運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。但隨即由于隨意劃分連續(xù)性的運(yùn)動(dòng)為間斷性的單元，從而產(chǎn)生出人類的大部分迷誤。
盡人皆知一條古代的辯術(shù)，講的是阿奇里斯①總趕不上他前面的烏龜，盡管他走得比烏龜快十倍；因?yàn)槊慨?dāng)他走完他與烏龜之間的距離時(shí)，烏龜又超前爬了這段距離的十分之一了；阿奇里斯走過(guò)這十分之一，烏龜則又超前爬了百分之一了，以此類推，直到無(wú)休無(wú)止。這道算式是一道古老的難以解決的算題。答案之荒謬（即阿奇里斯永遠(yuǎn)趕不上烏龜），僅僅是由于輕率地假定運(yùn)動(dòng)的不連貫單元的存在，而無(wú)論阿奇里斯或?yàn)觚數(shù)倪\(yùn)動(dòng)，都是連續(xù)進(jìn)行的。
①阿奇里斯是荷馬《伊利亞特》中的英雄。
把運(yùn)動(dòng)的單元愈分愈細(xì)，我們只能接近問(wèn)題的答案，卻永遠(yuǎn)得不出答案。只有假設(shè)出無(wú)窮小數(shù)和由無(wú)窮小數(shù)產(chǎn)生的十分之一以下的級(jí)數(shù)，再求出這一幾何級(jí)數(shù)的總量，我們才能得出問(wèn)題的答案。數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支在解決了處理無(wú)窮小數(shù)的技術(shù)后，現(xiàn)已能在其他更為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題上求得對(duì)以前似乎解決不了的那些問(wèn)題的答案。
古代人所不明了的這一新的數(shù)學(xué)分支，在研究運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，因假設(shè)出無(wú)窮小數(shù)，使運(yùn)動(dòng)的主要條件（絕對(duì)連續(xù)性）得以復(fù)原，從而糾正人類的智慧以個(gè)別的運(yùn)動(dòng)單元代替對(duì)連續(xù)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)不能不犯的錯(cuò)誤。
在歷史運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探討中也完全是這樣。
人類的運(yùn)動(dòng)由不計(jì)其數(shù)的人們的隨意行為所產(chǎn)生，是持續(xù)不斷地進(jìn)行著的。
了解這一運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，是歷史學(xué)的目的。但為了理解人們的隨意行為的總和所構(gòu)成的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，人類的智慧便假設(shè)出了隨意可以截取而互不連貫的單元來(lái)。史學(xué)的第一個(gè)步驟，在于任意抽取一系列連續(xù)發(fā)生的事件，將其逐個(gè)分開(kāi)來(lái)加以研究，這就沒(méi)有也不可能有任何事件的開(kāi)端，永遠(yuǎn)是一個(gè)事件不間斷地從另一事件涌現(xiàn)出來(lái)。第二步驟在于把個(gè)人的、帝王的、統(tǒng)帥的行動(dòng)，作為人們的無(wú)意識(shí)行為的總和來(lái)加以研究，而個(gè)別歷史人物的行動(dòng)卻又永遠(yuǎn)反映不出人類無(wú)意識(shí)行為的總和。
歷史科學(xué)在本身的運(yùn)作中，經(jīng)常劃分小而又小的單元以供研究，以此接近對(duì)真理的認(rèn)識(shí)。但無(wú)論史學(xué)劃分出怎樣的細(xì)小單元，我們感覺(jué)到，假設(shè)出彼此脫節(jié)的單元，假設(shè)有某種現(xiàn)象的·開(kāi)·端，假設(shè)所有人的隨意行為會(huì)在個(gè)別歷史人物的行動(dòng)中反映出來(lái)，其本身便是虛妄。
史學(xué)的任何結(jié)論，無(wú)須評(píng)論界勞神，便會(huì)土崩瓦解，不著痕跡，只須論者對(duì)一或大或小的前后不連貫的單元加以考察就行了；評(píng)論界總有權(quán)利這樣做，任何一個(gè)歷史單元不也是任意截取的嗎？
只有采取無(wú)限小的觀察單位——?dú)v史的微分，即人們的共同傾向，并運(yùn)用積分法（即得出這些無(wú)限小的總和），我們才有希望了解歷史的規(guī)律。
十九世紀(jì)最初的十五年，歐洲出現(xiàn)了一次數(shù)百萬(wàn)人的不尋常的運(yùn)動(dòng)。人們拋棄他們的日常職業(yè)，從歐洲的一邊到另一邊去搶動(dòng)和撕殺，凱歌勝利和絕望呻吟，因而整個(gè)生活的進(jìn)程在幾年間變化不定，表現(xiàn)為一種先高漲而后衰落的激烈運(yùn)動(dòng)。這一運(yùn)動(dòng)的原因何在，它是按照什么規(guī)律運(yùn)行的呢？——人類的智慧要問(wèn)個(gè)明白。
歷史學(xué)家回答這一問(wèn)題時(shí)，向我們敘述巴黎城內(nèi)一座大樓里的幾十個(gè)人的言行，稱這些言行為革命；然后出版拿破侖的，以及同情或敵視他的人物的詳細(xì)傳記，講述其中一些人對(duì)另一些人的影響，說(shuō)出：這就是這一運(yùn)動(dòng)發(fā)生的原因，這就是它的規(guī)律。
但是，人類的智慧不僅不肯相信這種解釋，還干脆說(shuō)，這種解釋方法就不可信以為真，因?yàn)檫@種解釋是把最微弱的現(xiàn)象視為最有力的論據(jù)。人們無(wú)意識(shí)行為的總和造成了革命，也造就了拿破侖，也只是這些無(wú)意識(shí)行為的總和，才容忍了，爾后又消滅了前后兩者。
“但無(wú)論何時(shí)，有戰(zhàn)伐必有征服者；無(wú)論何時(shí)，國(guó)家有變，必出偉人?！睔v史如是說(shuō)。事實(shí)上，每當(dāng)征服者出現(xiàn)，便爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)，這是人類智慧的回答，但這并不證明征服者便是戰(zhàn)爭(zhēng)的原因，且在個(gè)別人物的個(gè)人行動(dòng)中能找出戰(zhàn)爭(zhēng)的規(guī)律。每當(dāng)我看看鐘，看到鐘的指針走到十，便會(huì)聽(tīng)見(jiàn)鄰近的教堂敲起鐘聲，但是，從指針走到十點(diǎn)祈禱鐘聲便敲響這一點(diǎn)出發(fā)，我無(wú)權(quán)下結(jié)論說(shuō)，指針的位置是教堂的鐘運(yùn)動(dòng)的原因。
每當(dāng)我看到火車頭起動(dòng)，便聽(tīng)到汽笛聲，看到閥門(mén)打開(kāi)，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)；但我無(wú)權(quán)由此得出結(jié)論：汽笛聲和車輪轉(zhuǎn)動(dòng)是機(jī)車運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)原因。
農(nóng)民說(shuō)，暮春刮寒風(fēng)，是因?yàn)橄饦?shù)的芽苞綻開(kāi)了，而事實(shí)上，每年春天當(dāng)橡樹(shù)抽芽時(shí)，都刮冷風(fēng)。但是，雖然我不知道橡樹(shù)抽芽時(shí)刮冷風(fēng)的原因，我亦不同意農(nóng)民的看法，認(rèn)為橡樹(shù)抽芽是刮冷風(fēng)的原因，因?yàn)檠堪绊懖坏斤L(fēng)力。我只看到日常生命現(xiàn)象中一些條件的偶合，我清楚，無(wú)論我多么仔細(xì)地觀察時(shí)鐘的指針，機(jī)車的閥門(mén)和車輪及橡樹(shù)芽，我依然不會(huì)明白祈禱鐘聲，機(jī)車運(yùn)動(dòng)和倒春寒的原因。要明白其究竟，我必須完全改變觀察點(diǎn)，去研究蒸汽、教堂大鐘及風(fēng)力的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。史學(xué)也應(yīng)如此。而且有人做了這方面的嘗試。
為了研究歷史規(guī)律，我們應(yīng)該完全改變觀察目標(biāo)，敞開(kāi)帝王大臣將軍們，轉(zhuǎn)而研究民眾所遵循的同一類型的無(wú)窮小的因素。誰(shuí)也無(wú)法說(shuō)出，用這一方法，人類能獲得對(duì)歷史規(guī)律的幾許了解；但是顯而易見(jiàn)，這條途徑有獲取歷史規(guī)律的機(jī)會(huì)；且這條途徑使人類智慧付出的努力，還不及史學(xué)家用來(lái)描述帝王將相的行動(dòng)，和據(jù)此行動(dòng)發(fā)揮其想象所費(fèi)精力的百萬(wàn)分之一。
