本章計算梁、剛架、三鉸拱、桁架、組合結構這5種靜定平面結構的內力，并畫出必要的內力圖，是結構力學的另一重要基礎。要學好本章，首先必須建立以下認識：

● 千萬不能輕視本章，認為靜定結構的內力計算仍然是利用截面法和靜力學的平衡方程，沒什么新東西，其實基本的東西就那么幾點，記住幾點基本的東西并不難，難就難在靈活自如地運用。

● 本章將從材料力學中單根桿內力計算過渡到桿件系統(tǒng)的內力計算，這是一個質的飛躍。完成這個過渡的工具就是上一章的幾何構成分析，計算(“拆”)順序與構造（“搭”）順序相反。

● 在本章中要深化對“平衡”的認識，靜定結構的內力計算就是始終與平衡打交道，結構整體是平衡的，任何一個結點、一根桿、一個局部都是平衡的，尤其是結點的平衡，有助于我們從一根桿過渡到另一根桿計算內力，將各根桿串成桿件結構。

本章復習要求：

深刻理解：軸力、剪力、彎矩、三鉸結構、三鉸拱、桁架、簡單桁架、聯合桁架、組合結構等基本概念；由彎矩、剪力、載荷集度微分關系導出的桿件內力特點，多跨靜定梁的幾何構成與內力特點，剛架中剛結點的平衡特點，剛架內力圖的特點，梁和剛架、三鉸拱與桁架、組合結構的內力（承載）特點；

熟練掌握：截面法求指定截面的內力，分段疊加法畫彎矩圖，由彎矩、剪力、載荷集度微分關系畫剪力圖，簡單剛架、主從剛架、三鉸剛架的內力計算，桁架中零桿的判斷，結點法和截面法求桁架桿件的軸力，靜定組合結構的內力計算。

1、關于截面內力的定義

材料力學中定義了軸力、扭矩、剪力、彎矩等四種內力，在結構力學中基本上只涉及軸力、剪力、彎矩：

鏈桿（二力桿）的任一截面只有軸力，以受拉為正（與材力中相同）；

梁式桿的任一截面有軸力、剪力、彎矩三種內力，剪力以使隔離體順時針轉為正（與材力中相同）,與材力中（使梁下部受拉為正）不同，彎矩不規(guī)定正負號（因為結力中有各種方位的桿），而是根據截面法求出的彎矩判斷哪側受拉，在彎矩圖中畫在受拉一側。

2、關于截面法

截面法是求所有平面結構（不管何種承載方式、不管靜定或超靜定）的指定截面內力的通用方法。請大家記住用6個字概括的截面法的3個步驟：

截開：用假想的截面（平面或曲面）將結構在指定截面處完全切開，取出一部分作為

隔離體（研究對象）。

代替：先畫出隔離體受到的已知荷載，再將去掉部分對隔離體的作用效果用相應的約

束反力（支座反力和內力）代替并畫出，方向可假設，實際方向由求出的約束

反力的正負號確定。

平衡：對隔離體列出平衡方程，求出內力。

3、由彎矩、剪力、載荷集度微分關系導出的桿件內力特點

在材力中得到了彎矩M、剪力Q、分布載荷集度q間的連鎖微分關系：

dMdQ?Q,?q dxdx

根據此關系，任一根桿（以水平桿為例）的內力圖的特點可總結如下：

上表列出的特點有助于速畫及檢查彎矩圖、剪力圖，記住它們并不難，關鍵是時時處處熟練、靈活地運用，要形成一種下意識的條件反射，看到某根桿的荷載情況，就在腦海中形成彎矩圖、剪力圖的形狀。

4、關于分段疊加法畫彎矩圖

在材力中一般用列彎矩方程畫彎矩圖，在結構力學中禁止大家用列彎矩方程畫彎矩圖！因為結力中桿件多、荷載復雜，用列彎矩方程畫彎矩圖將煩不勝煩，建議大家用分段疊加法畫彎矩圖：

根據桿上荷載情況將桿分為若干段；

用截面法求控制截面（不同節(jié)段的過渡截面）的彎矩；

在軸線上將彎矩標在受拉一側，然后分段連線：

對無荷載作用的區(qū)段，直接連實線，

對有均布荷載作用的區(qū)段，先用虛線連接，然后疊加上與區(qū)段長度相同的簡支梁受均布荷載作用的拋物線（注意是縱坐標的疊加，而不是圖形的簡單疊加）。

5、由彎矩、剪力、載荷集度微分關系畫剪力圖

與分段疊加法畫彎矩圖類似，

根據桿上荷載情況將桿分為若干段；

用截面法求控制截面的剪力；

在軸線上按正負號將剪力標在桿的兩側，然后分段連成實線。

一般地，從桿的一端開始，逐段推進，無荷載區(qū)段畫與桿軸平行的直線，在集中力作用處用臺階過渡，均布荷載區(qū)段則求出兩端控制截面的剪力，連成斜線。

6、多跨靜定梁的幾何構成與內力特點

幾何構成特點：分級（基本部分，第一級附屬部分，第

二級附屬部分??）

多跨靜定梁的內力特點：某一級上受荷載作用，在該級和高于該級的 部分才有內力，低于該級的部分無內力。

計算順序：與幾何構造順序相反，從低級到高級。

7、剛結點的變形與平衡特點

一個剛結點處可有多根桿剛結，深刻理解剛結點的變形和平衡特點有助于后面位移法的學習與理解?，F以兩桿剛結點為例說明其變形和平衡特點。

剛結點的變形特點（如右圖所示）： 兩桿在A端不能有相對移動和相對轉動，只能有

整體的線位移和轉角，變形前后兩桿夾角不變。 剛結點的平衡特點（如下圖所示）：

MAC

N

AC

● 結構力學中的結點不是一個純幾何點，而是一個小區(qū)域（用極限的思想理解，要多小有多?。虼艘獙結點取出作為隔離體，必須分別在A點偏左和偏下處切斷兩根桿。

● 結點與桿端有作用力和反作用力，滿足牛頓第三定律。兩根桿A端的彎矩、剪力、軸力是結點給予的，相應地，結點受到兩根桿A端的反作用，因此研究結點的平衡，就可將兩桿A端的內力情況綜合起來，有助于從一根桿過渡到另一根桿。

● 桿端或結點的受力必須用兩個下標，前一個下標表示結點，后一個下標表示桿的另一端（遠端）。另外，為了簡便，結點與桿端間的作用力、反作用力在書寫上不加區(qū)分，如上圖中結點與水平桿A端的作用力矩與反作用力矩都用MAB表示。

● 對結點，可列出平衡方程如下：

?X?0?NAB?QAC?0

QAB?NAC?0

MAC?MAB?0 ?Y?0?m?0A

最后的力矩平衡方程中，軸力和剪力對A的力矩皆為零，因為結點區(qū)域是分別在A點偏左和偏下無窮小處切斷兩根桿取出的。

● 對兩桿剛結點，在無集中力偶作用時，兩桿的A端同側受拉。這點有助于快速地從一根桿的彎矩圖過渡到另一根桿的彎矩圖。

8、三鉸結構的支座反力及內力計算

三鉸剛架、三鉸拱、三鉸組合結構都是三鉸結構，是由基礎、基礎以外的兩個部分通過不在一條直線上的三個鉸兩兩相連，按三剛片法則組裝起來的靜定平面結構。若與基礎相連的兩個鉸等高，則可按以下順序求支座反力和內力，作到一個方程解一個未知數：

先以整體為對象，求豎直支座反力；

再以基礎以外的任一部分為對象，求水平支座反力及第三鉸處反力。

9、桁架零桿的判斷

在特定荷載作用下，桁架中內力為零的桿件稱為零桿。

首先判斷桁架的零桿，將有助于用結點法或截面法計算桁架。零桿的三種基本情況為： ● 兩根桿匯交于一鉸結點，結點上無外荷載，此兩桿皆為零桿。

因為結點平衡，S1和S2的合力為零，

因此S1?0，S2?0。

● 三根桿匯交于一鉸結點，其中兩根桿共線，結點上無外荷載，另外一根不共線的桿為零桿。

因為結點平衡，在垂直于共線的兩根 2 桿軸線方向投影，因此S3?0 S 2?

● 對稱桁架（支座、幾何形狀、荷載皆對稱），對稱軸上K形結點的兩根斜桿為零桿。 在垂直于S1和S2的方向投影，

S3sin??S4sin??0

S3??S4

根據對稱性，S3?S4，

因此S3?S4?0。

10、靜定組合結構的合理計算順序

組合結構既有梁、剛架結構（全為受彎構件）的特點，也有桁架結構（全為軸向拉壓構件）的特點。一定要分清哪些是梁式桿，哪些是鏈桿。要根據體系的幾何構成特點選擇合理的計算順序，選擇合理的截面，在計算出所有鏈桿軸力前，不要截斷梁式桿。一般順序是：先求出支座反力；再用截面法切開兩剛片或三剛片的聯系部分，求出約束反力；再用結點法，或取梁式桿整體為對象，求出其它鏈桿的軸力；最后分析梁式桿的荷載，計算梁式桿的內力。