位移法是結構力學中計算超靜定結構（當然它還可用來計算靜定結構）的另一種非常典型的方法，它是力矩分配法、分層法、反彎點法、D值法等漸進方法（專業(yè)課中使用較多）的基礎，也是矩陣位移法、有限單元法的基礎，也是結構力學的精華和難點所在。與力法的序言中所述的相同，首先必須仔細琢磨、深刻理解位移法的基本思想。

本章復習要求：

深刻理解結點位移、弦轉角、桿端彎矩、固端彎矩、剛度等基本概念；位移法的基本思想、基本未知量、基本體系（結構）、基本方程，深刻理解位移法的桿端彎矩方程，深刻理解位移法建立平衡方程的兩種方法。

熟練掌握用位移法的兩種具體方式求解無側移的連續(xù)梁和剛架，以及簡單的有側移剛架的計算。

1、深刻理解位移法的基本思想與基本步驟 位移法的基本思想是“先拆后合”。

2、深刻理解位移法中的符號約定

在位移法中要套用公式寫桿端彎矩，因此符號約定（結點轉角、弦轉角、桿端彎矩一律以順時針為正）非常重要，在此對符號約定作以下說明：

● 結點轉角、弦轉角、桿端彎矩在未求出之前一律假設正號，實際的方向根據(jù)求出的量的正負號確定；

● 弦轉角是什么含義？為什么要規(guī)定弦轉角的符號？

弦轉角就是從桿的變形前的弦線到變形后的弦線所轉過的角度，注意弦線與軸線有差別，弦線是將桿件的兩端截面形心連成的直線，而軸線是桿的各個截面形心連成的。

桿的兩端的支座線位移可能各種各樣，但從力法的例7－13可知，只有垂直于桿軸的相對位移才引起桿端彎矩。在小變形情況下，垂直于桿軸的相對位移等于弦轉角乘以桿的長度。

● 前面第三章中說，結力中彎矩不象材力中那樣規(guī)定正負號，彎矩圖上不標正負號，畫在受拉一側，為何現(xiàn)在規(guī)定桿端彎矩以順時針為正？ 其實并不矛盾，可以統(tǒng)一起來：

3、關于位移法的桿端彎矩方程

位移法的桿端彎矩方程是為位移法的第二大步服務的，對每一根拆成的超靜定桿，不必再原始地用力法計算一遍，而是直接套通用的桿端彎矩的公式。現(xiàn)對桿端彎矩方程作以下說明：

● 一根超靜定桿的桿端彎矩包括：外載荷的貢獻；支座位移（轉角和垂直于桿軸的相對位移）的貢獻?？梢杂茂B加原理寫出總的桿端彎矩。 ● 桿端彎矩的公式較多，可以總結如下：

4、關于位移法中的固端彎矩

為了正確地寫出桿端彎矩表達式中的固端彎矩，特作以下兩點說明：

● 首先必須會確定寫固端彎矩的計算模型。固端彎矩是對拆成的超靜定桿件，僅考慮荷載作用、不考慮支座移動時的桿端彎矩，因此確定固端彎矩模型的原則是：結點位移（位移法的基本未知量）為零，支座保留原狀。

● 對固端彎矩，建議只記憶或在教材的表8-1查找其絕對值，其符號由變形圖確定，因為表8-1中只給出了水平方位的梁在幾種荷載下的固端彎矩，不可能包含所有情況，而結構中的桿件有各種支座布局（如左端鏈桿、右端固定）、各種方位、各種荷載情況。 如圖(a)，先勾畫出變形圖，有兩個反彎點，第一個反彎點左邊 向上凸、右邊向下凸，第二個反彎點左邊向下凸、右邊向上凸， 向哪邊凸一定是哪邊受拉，因此桿的A端上邊受拉，彎矩為 逆時針，B端上邊受拉，彎矩為順時針，

M

F

AB

ql2ql2F??,MBA?

1212

反彎點 反彎點

(a) (b)

對圖(b)情況，類似地分析得到M

FAB

如圖(c)

反彎點左邊向上凸，因此桿的A彎矩為逆時針，

3PlF

MAB??

16

反彎點

(c) 如圖(d)反彎點左邊向下凸、右邊向上凸， 因此桿的A端下邊受拉，彎矩 為順時針，B端上邊受拉，彎矩 為順時針，

ql2ql2F??,MBA?

1212

M

F

AB

ql2ql2F?,MBA? 63

(d)

5、關于位移法的基本未知量的判斷

位移法的基本未知量數(shù)目＝剛結點轉角數(shù)+結點獨立線位移數(shù)

結點獨立線位移的判斷是難點。在不計桿件軸向變形（注意教材P408的解釋）的前提下，有兩種手段判斷結點獨立線位移：

● 勾畫結構變形圖或弦線圖，根據(jù)變形圖或弦線圖確定結點獨立線位移；

● 剛結點改鉸結點法：將結構所有的剛結點（包括固定支座）改為鉸結點（因為剛結點的轉角已作為位移法的未知量），為使此鉸接體系成為幾何不變需要添加的最少的鏈桿數(shù)（成為靜定結構）即為結點獨立線位移數(shù)。

6、關于位移法的基本體系

基于位移法的基本思想，有兩種具體的做法：

● 直接取隔離體建立平衡方程，就是教材上第五節(jié)以前用的方式，這種方式是位移法的入門方法，優(yōu)點是簡便、直觀、易懂，缺點是不能象力法那樣標準化、模式化、程序化，沒有統(tǒng)一形式的平衡方程。

● 采用位移法的基本體系，就是教材上第五節(jié)講述的，這種方法雖然不很直觀易懂，但是非常標準化、模式化、程序化，有統(tǒng)一形式的平衡方程，對以后學習力矩分配法、矩陣位移法、結構動力學也很有幫助。

教材上第五節(jié)對此方法講得很細致、很精彩，希望大家仔細學習、品味，加深理解和體會，熟練掌握此方式。在此強調兩點：

直接建立平衡方程和采用基本體系建立平衡方程本質上是相同的，即前面講的“先拆后合”與此節(jié)的“先鎖后松”無本質差別；

與力法中一樣，位移法的基本思路也是過渡法，過渡的橋梁就是基本體系，位移法也有三個基本（基本未知量、基本體系、基本方程），也要深刻理解位移法基本方程的每個方程、每一項、每個符號的含義： 每個方程代表了一個平衡條件，即某個附加約束在荷載和支座位移作用下的總反力為零； 每一項代表了一個單獨因素作用在某個附加約束中產生的反力；

剛度系數(shù)kij表示了僅第j個附加約束發(fā)生單位位移時在第i個附加約束中產生的反力（仍然是“前地點、后原因”），剛度矩陣仍為對稱矩陣（反力互等定理），主系數(shù)仍恒大于零； 自由項FiP表示了外載荷單獨作用下在第i個附加約束中產生的反力。

7、位移法與力法的全面比較

學習了力法和位移法兩種計算超靜定結構的典型方法后，可以對兩種方法作一個全面的比較，以加深對它們的理解。