第八章內部長期投資

二、練習題

1. 答：（1）項目A的投資回收期 = 1 + = 2（年）

項目B的投資回收期= 2 + = 2.43（年）

所以，如果項目資金必須在2年內收回，就應該選項目A。

（2）計算兩個項目的凈現(xiàn)值：

NPVA =－7500 + 4000×PVIF15%，1 + 3500×PVIF15%，2 + 4000×PVIF15%，3

= －7500 + 4000×0.870 + 3500×0.756 + 1500×0.658

= －387（元）

NPVB =－5000 + 2500×PVIF15%，1 + 1200×PVIF15%，2 + 3000×PVIF15%，3

= －7500 + 2500×0.870 + 1200×0.756 + 3000×0.658

= 56.2（元）

由于項目B的凈現(xiàn)值大于項目A的凈現(xiàn)值，所以應該選擇項目B。

2. 答：（1）設項目A的內含報酬率為RA

，則：

2000×PVIFRA，1 + 1000×PVIFRA，2 + 500×PVIFRA，3

－2000 = 0

利用試誤法，當RA = 40%時，有：

2000×0.714 + 1000×0.510 + 500×0.364－2000 = 120

當RA = 50%時，有：

2000×0.667 + 1000×0.444 + 500×0.296－2000 =－74

利用插值法，得：

報酬率凈現(xiàn)值

40% 120

RA 0

50% －74

由，解得：RA = 46.19%

所以項目A的內含報酬率是46.19%。

（2）設項目B的內含報酬率為RB

，則：

500×PVIFRB，1 + 1000×PVIFRB，2 + 1500×PVIFRB，3

－1500 = 0

利用試誤法，當RB = 35%時，有：

500×0.741 + 1000×0.549 + 1500×0.406 －1500 = 28.5

當RB = 40%時，有：

500×0.714 + 1000×0.510 + 1500×0.364 －1500 =－87

利用插值法，得：

報酬率凈現(xiàn)值

35% 28.5

RB 0

40% －87

由，解得：RB = 36.23%

所以項目B的內含報酬率是36.23%。

3. 答：（1）計算兩個項目的凈現(xiàn)值：

NPVS = －250 + 100×PVIF10%，1 + 100×PVIF10%，2 + 75×PVIF10%，3

+ 75×PVIF10%，4 + 50×PVIF10%，5 + 25×PVIF10%，6

= －250 + 100×0.909 + 100×0.826 + 75×0.751

+ 75×0.683 + 50×0.621 + 25×0.564

= 76.2（美元）

NPVL = －250 + 50×PVIF10%，1 + 50×PVIF10%，2 + 75×PVIF10%，3

+ 100×PVIF10%，4 + 100×PVIF10%，5 + 125×PVIF10%，6

= －250 + 50×0.909 + 50×0.826 + 75×0.751

+ 100×0.683 + 100×0.621 + 125×0.564

= 93.98（美元）

（2）計算兩個項目的內含報酬率：

設項目S的內含報酬率為RS

，則：

NPVS = 100×PVIFRS，1 + 100×PVIFRS，2 + 75×PVIFRS，3

+ 75×PVIFRS，4 + 50×PVIFRS，5 + 25×PVIFRS，6

－250 = 0

利用試誤法，當RS = 20%時，有：NPVS = 10.75

當RS = 25%時，有：NPVS =－14.3

利用插值法，得：

報酬率凈現(xiàn)值

20% 10.75

RS 0

25% －14.3

由，解得：RS = 22.15%

所以項目S的內含報酬率是22.15%。

設項目L的內含報酬率為RL

，則：

NPVL = －250 + 50×PVIFRL，1 + 50×PVIFRL，2 + 75×PVIFRL，3

+ 100×PVIFRL，4 + 100×PVIFRL，5 + 125×PVIFRL，6 = 0

利用試誤法，當RL = 20%時，有：NPVL = 0.05

當RL = 25%時，有：NPVL =－33.85

利用插值法，得：

報酬率凈現(xiàn)值

20% 0.05

RL 0

25% －33.85

由，解得：RL = 20.01%

所以項目L的內含報酬率是20.01%。

（3）因為項目L的凈現(xiàn)值大于項目S的凈現(xiàn)值，所以應該選擇項目L。

4. 答：該項目的凈現(xiàn)值為：

NPV = 1.0×（－20000）+0.95×6000×PVIF10%，1 +0.9×7000×PVIF10%，2

+ 0.8×8000×PVIF10%，3 + 0.8×9000×PVIF10%，4

= 109.1（千元）

由于該項目按風險程度對現(xiàn)金流量進行調整后，計算出來的凈現(xiàn)值大于0，所以該項目值

得投資。

三、案例題

答：（ 1）計算各個方案的內含報酬率：

設方案一的內含報酬率為R，則：

44000×PVIFAR，3

－75000 = 0，即PVIFAR，3 = 1.705。

查PVIFA表得：PVIFA30%，3 = 1.816，PVIFA35%，3 = 1.696

利用插值法，得：

報酬率年金現(xiàn)值系數(shù)

30% 1.816

R 1.705

35% 1.696

由，解得：R = 34.63%

所以方案一的內含報酬率為34.63%。

設方案二的內含報酬率為R，則：

23000×PVIFAR，3

－50000 = 0，即PVIFAR，3 = 2.174。

查PVIFA表得：PVIFA18%，3 = 2.174，即R = 18%

所以方案二的內含報酬率為18%。

設方案三的內含報酬率為R，則：

70000×PVIFAR，3

－125000 = 0，即PVIFAR，3 = 1.786。

查PVIFA表得：PVIFA30%，3 = 1.816，PVIFA35%，3 = 1.696

利用插值法，得：

報酬率年金現(xiàn)值系數(shù)

30% 1.816

R 1.786

35% 1.696

由，解得：R = 31.25%

所以方案三的內含報酬率為31.25%。

設方案四的內含報酬率為R，則：

12000×PVIFR，1 + 13000×PVIFR，2 + 14000×PVIFR，3

－10000 = 0

利用試誤法，計算得R = 112.30%

所以方案四的內含報酬率是112.30%。

由于方案四的內含報酬率最高，如果采用內含報酬率指標來進行投資決策，則公司應該選擇方

案四。

（2）計算各個方案的凈現(xiàn)值：

方案一的NPV = 44000×PVIFA15%，3

－75000 = 44000×2.283－75000

= 25452（元）

方案二的NPV = 23000×PVIFA15%，3

－50000 = 23000×2.283－50000

= 2509（元）

方案三的NPV = 70000×PVIFA15%，3

－125000 = 70000×2.283－125000

= 34810（元）

方案四的NPV = 12000×PVIF15%，1 + 13000×PVIF15%，2

+ 14000×PVIF15%，3

－10000 = 19480（元）

由于方案三的凈現(xiàn)值最高，如果采用凈現(xiàn)值指標來進行投資決策，則公司應該選擇方案三。

（3）在互斥項目中，采用凈現(xiàn)值指標和內含報酬率指標進行決策有時會得出不同的結論，其原

因主要有兩個：

1. 投資規(guī)模不同。當一個項目的投資規(guī)模大于另一個項目時，規(guī)模較小的項目的內含報酬率可

能較大但凈現(xiàn)值較小，如方案四就是如此。

2. 現(xiàn)金流量發(fā)生的時間不同。有的項目早期現(xiàn)金流入量較大，如方案三，而有的項目早期現(xiàn)金

流入量較小，如方案四，所以有時項目的內含報酬率較高，但凈現(xiàn)值卻較小。

最高的凈現(xiàn)值符合企業(yè)的最大利益，凈現(xiàn)值越高，企業(yè)的收益就越大。在資金無限量的情況下，

利用凈現(xiàn)值指標在所有的投資評價中都能作出正確的決策，而內含報酬率指標在互斥項目中有

時會作出錯誤的決策。因此，凈現(xiàn)值指標更好。