第11 章
第11 章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否具有欺編性 203 ?統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否具有欺騙性
下面的內(nèi)容有多少能使你信服？
據(jù)國(guó)際反家庭暴力聯(lián)盟估算，已婚婦女中有超過(guò)一半的人（超過(guò)2700 萬(wàn)婦女）在婚姻生活中會(huì)遭遇家庭暴力，超過(guò)113 的人（超過(guò)1800 萬(wàn)婦女）每年都被丈夫一而再、再而三地毆打。事實(shí)表明，在交 通事故中，酒后駕車的男、女司機(jī)的比例分別是23 ％和9 .6 ％?？梢?，女性比男性更適合駕駛。
你無(wú)須對(duì)上面所講的事件記憶深刻。因?yàn)樗鼈兌荚谠陆y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)斯編我們！
人們常運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)提出證據(jù)?？赡苣憬?jīng)常聽到人們用這樣一些話來(lái)支持自己的論證：“我能用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)證明這一點(diǎn)?！焙芏鄷r(shí)候我們都使用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（往往是不恰當(dāng)?shù)厥褂茫﹣?lái)幫助我們做出決定，比如，評(píng)估國(guó)家的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和社會(huì)發(fā)展、決定保留什么電視節(jié)目、確定投資策略、幫助人們決定該賭什么體育項(xiàng)目、評(píng)估人們對(duì)性生活的滿意度、預(yù)測(cè)天氣等。
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是一種以數(shù)字形式表現(xiàn)出來(lái)的證據(jù)。這樣的證據(jù)可以給人留下深刻的印象，因?yàn)閿?shù)字使證據(jù)看起來(lái)非?？茖W(xué)、精確，讓人感覺似乎這就代表著“事實(shí)”。然而，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以并且經(jīng)常欺騙大家！表面上它們很有說(shuō)服力，事實(shí)上卻不一定。作為一個(gè)批判性思考者，你必須力求查明誤用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的推理。由于篇幅有限，我們不可能把所有帶欺騙性的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都列舉出來(lái)。然而，這一章將為你提供一些普遍的、廣泛使用的策略，你可以通過(guò)這些策略來(lái)查明統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的欺騙性。除此之外，這一章還將通過(guò)許多最常見的濫用、誤用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的事例，來(lái)提醒你小心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所提供的證據(jù)。
圓批列性問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否具有欺騙性？
不可知的、有偏見的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
找出具有欺騙性的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，首要策略是盡可能多地了解人們?nèi)绾潍@得這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。我們能否知道美國(guó)的艾滋病患者、墮胎者、盜竊商店者、白領(lǐng)階層犯罪者、公務(wù)員、每天飲酒超過(guò)三瓶啤酒的人、毆打妻子的人、流浪者以及吸毒者的精確人數(shù)？對(duì)此我們表示懷疑。為什么？因?yàn)樵讷@得準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的過(guò)程中，由于某些特定原因，將出現(xiàn)各種各樣的干擾，比如，不愿提供真實(shí)信息、沒能記錄下事件過(guò)程、觀察事件時(shí)出現(xiàn)儀器故障或隨機(jī)誤差。因此，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)常被看作是“經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的推測(cè)”。那些推測(cè)很可能相當(dāng)有用，也可能相當(dāng)具有欺騙性。你需要時(shí)常提醒自己：“作者是如何得出這些估計(jì)的呢？"
在關(guān)干各種身體不適癥及醫(yī)療不適癥的報(bào)告中，普遍存在著誤用數(shù)據(jù)的情況，尤其是當(dāng)某種不適癥被人們關(guān)注的時(shí)候更容易被誤用。例如，近期一本關(guān)于進(jìn)食障礙的書里寫到，每年有巧萬(wàn)年輕婦女死于厭食癥。隨后，媒體頻繁地引用這個(gè)數(shù)據(jù)。這個(gè)巨大的數(shù)字使有些人感到不安和恐懼。有人對(duì)此進(jìn)行了更精確的研究，發(fā)現(xiàn)事實(shí)是，每年有巧萬(wàn)婦女遭受進(jìn)食障礙的痛苦，但是最近一年中僅有54 人因此而喪命。這些事例提醒我們要警惕那些企圖說(shuō)服我們的、令人印象深刻的數(shù)字，尤其是在很難使用精確的測(cè)量方法做統(tǒng)計(jì)時(shí)更應(yīng)該注意。
令人圈惑的平均數(shù)
閱讀以下這些句子，看看有什么問(wèn)題：
( l ）當(dāng)前美國(guó)人的收入比以往任何時(shí)候都高；美國(guó)工人的平均收入是3 . 5 萬(wàn)美元。
( 2 ）目前，工廠造成的空氣污染的平均值低于危險(xiǎn)水平。這兩個(gè)例子都使用了“平均”這個(gè)詞。但是，定義一個(gè)平均數(shù)有三種不同的方法，而且在大多數(shù)情況下不同的定義會(huì)得到不同的平均數(shù)值。是哪三種方法呢？
第一種方法是將所有的數(shù)據(jù)相加，再用所得的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，得到的結(jié)果就叫做算術(shù)平均數(shù)。
第二種方法是按從大到小的順序列出所有數(shù)據(jù)，找出位于中間的那個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)叫做中數(shù)。一組數(shù)值中有一半數(shù)據(jù)大于中數(shù)，一半數(shù)據(jù)小于中數(shù)。
第三種方法是列出所有數(shù)據(jù)，然后將不同的數(shù)值排列歸類。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值叫做眾數(shù)。
作者討論的是算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)還是眾數(shù)，會(huì)產(chǎn)生很大的差異。再來(lái)分析一下美國(guó)人的收入分布狀況。有的人收人極高，如年薪200 萬(wàn)美元。這樣高的收入將會(huì)大大地提高算術(shù)平均數(shù)。然而，這些個(gè)別的高收入對(duì)于中數(shù)或眾數(shù)的影響都很小。因此，如果某人希望使平均收入看起來(lái)高一些，算術(shù)平均數(shù)可能是最能達(dá)到目的的平均數(shù)?，F(xiàn)在你明白，當(dāng)人們談?wù)撌杖霑r(shí)，明確他們采用的是何種平均數(shù)有多么重要了吧。
讓我們來(lái)仔細(xì)看看第二個(gè)例子。如果作者所給出的是眾數(shù)或者是中數(shù)，都可能使我們得出錯(cuò)誤的判斷，認(rèn)為空氣污染的程度還沒有超過(guò)安全范圍。例如，即使產(chǎn)生嚴(yán)重污染的工廠只是少數(shù)，但這些工廠排放的污染物的總和遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)危險(xiǎn)水平― 就算把這些污染物分散到整個(gè)大氣層里也是相當(dāng)危險(xiǎn)的。在這種情形下，用眾數(shù)或中數(shù)來(lái)表示污染值都會(huì)非常低，但是算術(shù)平均數(shù)卻會(huì)非常高。當(dāng)你看見表示“平均”的數(shù)值時(shí)，都應(yīng)該想想：“采用算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)或眾數(shù)是否有差別？”為了回答這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你思考使用不同平均數(shù)的含義會(huì)如何改變已知信息的意義。
通常，不只是決定采用哪一種平均數(shù)才重要，決定最小值和最大值之間的間距（即數(shù)據(jù)的范圍）、每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率（即數(shù)據(jù)的分布）也同樣重要。例如，假設(shè)你需要一些信息來(lái)幫助你決定吃或不吃從鄰近海洋里捕捉到的魚。如果只告訴你那些魚的平均汞含量，你會(huì)滿意嗎？顯然，這些信息是不夠的。
我們還想知道汞含量值的范圍，也就是說(shuō)，汞含量可能達(dá)到的最高值和最低值以及不同含量值出現(xiàn)的頻率。因?yàn)橛锌赡芩愠龅钠骄鶖?shù)是在“安全”標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，但是如果有10 ％的魚汞含量高于“安全”標(biāo)準(zhǔn)，我想你寧愿不選擇這些魚作為晚餐。讓我們?cè)賮?lái)分析另一個(gè)事例。在這個(gè)事例中，掌握數(shù)據(jù)的范圍和分布是至關(guān)重要的。
美國(guó)不是一個(gè)過(guò)度擁擠的國(guó)家。就全國(guó)范圍而言，每平方英里’還不到60 人，低于大多數(shù)國(guó)家的人口密度。
首先，我們懷疑算術(shù)平均數(shù)不能代表人口密度。雖然這里用算術(shù)平均數(shù)取得的人口密度可能非常低，但是，眾所周知，美國(guó)的一些地區(qū)，如東北部人口密度非常高。因此，雖然美國(guó)的平均人口密度并不高，但事實(shí)上美國(guó)的一些地區(qū)是過(guò)度擁擠的。可見，當(dāng)你看到平均數(shù)時(shí)，問(wèn)問(wèn)自己：“我是否需要了解數(shù)據(jù)的范圍和分布情況？"
結(jié)論與證據(jù)不相符合
有些人在表達(dá)他們的觀點(diǎn)時(shí)常常使我們感到疑惑，因?yàn)樗麄兯Q的已經(jīng)被證明的問(wèn)題與他們使用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所證明的問(wèn)題大相徑庭?？雌饋?lái)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)似乎能證明作者的觀點(diǎn)，實(shí)際上卻不能！這里我們向你介紹兩種判斷這種欺騙的策略。一種策略是，不去著作著鐘契籠計(jì)數(shù)據(jù)，并問(wèn)自己：“哪種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有助于證明作者的結(jié)論？”然后，將所需要的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與作者給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。如果這兩種數(shù)據(jù)不匹配，你就可能找出了一個(gè), l 平方英里約為259 平方會(huì)里― 譯者注
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上的謊言。下面的例子將為你提供應(yīng)用這種策略的機(jī)會(huì)。一家汽車銷售公司宣稱其所推出的某款新型汽車是一個(gè)巨大的成功，因?yàn)槊?00 個(gè)購(gòu)買該款汽車的人里，只有5 個(gè)人向代理商投訴這款車的性能不夠好?！?5 ％的買主都對(duì)這款車感到滿意，”推銷員說(shuō)，“證明這是款非常好的車?！?/p>
汽車經(jīng)銷商是怎樣得出95 ％的買主都感到滿意這個(gè)結(jié)論的呢？他本應(yīng)該在購(gòu)買這款車的所有買主中隨機(jī)抽取一大批人并詢問(wèn)他們：“你對(duì)你的新車滿意嗎？”但是，他沒有那樣做，他僅僅聽到了那些提出投訴的買主的意見，并由此提出了一個(gè)未經(jīng)證實(shí)的假設(shè)― 所有沒有投訴的買主對(duì)這款車都感到滿意。由此，經(jīng)銷商通過(guò)這一個(gè)事實(shí)（少數(shù)買主投訴）而得出另一個(gè)結(jié)論（多數(shù)買主滿意）。從這個(gè)事例學(xué)到的重要教訓(xùn)就是，我們要仔細(xì)地注意統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的措辭和結(jié)淪的措辭，看兩者說(shuō)明的是不是同一件事。如果兩者不一致，那么作者就可能在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說(shuō)謊。哪種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)給出的證據(jù)能支持我們想得出的結(jié)論呢？我們常常為此感到頭疼。讓我們來(lái)看一種更為有效的策略。不要著作者提出的結(jié)論，而是子鵡呻查作者所使用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，然后問(wèn)問(wèn)自己：“由這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出什么結(jié)論是恰當(dāng)?shù)哪兀俊苯酉聛?lái)，把你得出的結(jié)論與作者的結(jié)論進(jìn)行比較。
請(qǐng)你試著用這種策略來(lái)審查下面這個(gè)例子。
據(jù)說(shuō)，差不多有114 的精神治療師對(duì)他們的未成年患者有虐待行為。一名臨床 心理學(xué)家就此問(wèn)題對(duì)國(guó)內(nèi)一些著名的心理學(xué)工作者進(jìn)行了調(diào)查。在參加這次調(diào)查的90 名心理學(xué)工作者中，有24 % 的人表示他們知道一些關(guān)于臨床 醫(yī)學(xué)工作者虐待患者的事。看完這段話，你是否得出了這樣的結(jié)論：差不多有114 的臨床
第11 章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否具有欺編性 200 ?醫(yī)學(xué)工作者聲稱他們知道一些臨床 醫(yī)學(xué)工作者虐待未成年患者的事例。你發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所證明的結(jié)論與作者給出的結(jié)論的區(qū)別了嗎？如果你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它們的區(qū)別，說(shuō)明你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)作者是如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)撒謊了。
現(xiàn)在，用下面的例子進(jìn)行練習(xí) 。
1995 年，一名報(bào)刊專欄作家對(duì)一些女性讀者進(jìn)行了訪問(wèn)，詢問(wèn)她們：“你情愿被丈夫緊緊抱住并溫 柔體貼地對(duì)待，而忘掉‘行動(dòng)’嗎？”這名作家報(bào)告說(shuō)，接受訪問(wèn)的女性中有72 ％的人對(duì)這個(gè)問(wèn)題回答了“是”。所以她得出這樣的結(jié)論：“這次調(diào)查表明，相當(dāng)多的婦女對(duì)性生活不感興趣?！?/p>
你發(fā)現(xiàn)這名作者是如何在提供一個(gè)事實(shí)時(shí)得出另一個(gè)結(jié)論的馮？你是否認(rèn)為，如果這名專欄作家的問(wèn)題是：“你喜歡過(guò)性生活瑪？”所得的結(jié)果將會(huì)與這次調(diào)查的結(jié)果不同。
借助遺漏的信息撒謊
由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不完善，我們常常被它欺騙。因此，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有紙漏的有效策略就是思考這樣的問(wèn)題：“在你判斷出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的影響之前，你還需要哪些進(jìn)一步的信息？”讓我們通過(guò)下面這兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明問(wèn)這個(gè)問(wèn)題的作用。
1 一股犯罪浪潮襲擊了我市。去年殺人犯的比例增加了67 ％。2 ．與其他近距離接觸的運(yùn)動(dòng)相比，拳擊運(yùn)動(dòng)的危險(xiǎn)性更小。紐約一項(xiàng)歷時(shí)30 年的關(guān)于運(yùn)動(dòng)引起死亡的調(diào)查顯示，在這期間，棒球運(yùn)動(dòng)中死亡了43 人，在死亡率方面超過(guò)了足球（22 人）和拳擊（21 人）。
一開始，67 ％這個(gè)數(shù)字會(huì)給你留下相當(dāng)深刻的印象。但是請(qǐng)注意，這里有信息被忽略了，即計(jì)算出這個(gè)百分比的基礎(chǔ)― 絕對(duì)數(shù)值。同樣是增加67 % ，從300 個(gè)增加到500 個(gè)與從3 個(gè)增加到5個(gè)，哪個(gè)更令我們警覺呢？在第二個(gè)例子中，我們知道絕對(duì)數(shù)值，但不知道百分比。難道我們不需要了解這些絕對(duì)數(shù)值轉(zhuǎn)化成百分比對(duì)運(yùn)動(dòng)員意味著什么嗎？畢竟，從事棒球運(yùn)動(dòng)的人要比從事拳擊運(yùn)動(dòng)的人多得多。
當(dāng)你遇到令人印象深刻或震撼人心的數(shù)字或百分比時(shí)，千萬(wàn)要小自。你可能需要獲得一些其他信息來(lái)判斷這些數(shù)字何以能令人印象深刻。
另一種可能被忽略的信息是相關(guān)比較。一個(gè)行之有效的方法就是問(wèn)問(wèn)自己：“與… … 相比會(huì)怎樣呢？"
下面的每個(gè)描述都說(shuō)明，如果進(jìn)行比較的話，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)會(huì)更有意義：
1 ．費(fèi)滋牌阿司匹林產(chǎn)生作用的速度要快50 ％。
2 ．用于艾滋病研究的經(jīng)費(fèi)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其所需要的數(shù)目。去年，政府在艾滋病研究項(xiàng)目上的投入超過(guò)了12 億美元。3 ．大學(xué)學(xué)歷意味著高收入。20 閱年春季的一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，擁有學(xué)士學(xué)位的工人平均年收入為3 . 5 萬(wàn)美元。
經(jīng)過(guò)提示再來(lái)看第一個(gè)描述，難道你不認(rèn)為應(yīng)該知道費(fèi)滋牌阿司匹林產(chǎn)生作用的速度為什么快50 ％嗎？與那些沒有效果的阿司匹林相比，還是與以前的費(fèi)滋牌阿司匹林相比？同理，對(duì)第二個(gè)描述，難道你不想知道往年用于艾滋病研究的經(jīng)費(fèi)，或者用于其他疾病的經(jīng)費(fèi)，或者政府在與健康有關(guān)的研究項(xiàng)目上所投入的資金的總和嗎？再來(lái)看第三個(gè)描述，如果把這個(gè)平均收人與那些同樣高智商卻沒有上過(guò)大學(xué)的人的平均收入相比，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？
當(dāng)你遇到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，一定要想想：“有沒有什么相關(guān)信息被忽略了？"
危險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與遺漏的信息
" A 藥可將你患結(jié)腸癌的幾率減少5 ％。”
“研究表明，乳房X 線透視 可使50 歲以上的老年婦女死于乳腺癌的幾率減少10 ％?！?/p>
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在討論某些問(wèn)題，尤其是關(guān)于健康危險(xiǎn)的問(wèn)題時(shí)，普遍的作用是報(bào)告某種干預(yù)能使危險(xiǎn)減少的效果。這類報(bào)告可能具有欺騙性。相同危險(xiǎn)減少的比例既可以用“相對(duì)的”術(shù)語(yǔ)報(bào)告也可以用“絕對(duì)的”術(shù)語(yǔ)報(bào)告，這之間的差別可能極大地影響我們對(duì)危險(xiǎn)減少的真實(shí)程度的知覺。
想像一下，一個(gè)心臟有問(wèn)題的60 歲老人在與醫(yī)生討論某項(xiàng)有益的治療，這項(xiàng)治療可以使他避免心臟病發(fā)作的可能性。醫(yī)生采用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)三種治療方案：
( l ）治療方案x 將使心臟病發(fā)作的可能性減少20 ％。( 2）治療方案Y 將使這種風(fēng)險(xiǎn)減少1 ％。
( 3 ）采用治療方案Z , 5 年之內(nèi)，96 ％的男性可以避免心臟病發(fā)作，而不接受治療的男性中有95 ％的人將發(fā)病。
這位老人應(yīng)該選擇哪一種治療方案呢？我們認(rèn)為他會(huì)選擇第一種。但是事實(shí)上，這些描述針對(duì)的是同一種方案的治療效果，它們只是以不同的語(yǔ)言來(lái)描述心臟病發(fā)作的風(fēng)險(xiǎn)。第一種評(píng)價(jià)描述的是相對(duì)減少的危險(xiǎn)性（20 % ）。假設(shè)每100 個(gè)心臟病患者中本來(lái)有5個(gè)人發(fā)病，如果采用這種治療方案發(fā)作的人減少為4 個(gè)，相對(duì)原來(lái)的5 個(gè)人就減少了1 / 5 ，或者說(shuō)20 ％。從5 ％減少到4 ％的絕對(duì)變化只有1 % ，也就是第二種評(píng)價(jià)的意思。并且，病情好轉(zhuǎn)的人數(shù)從95 人增加到％人的變化比例也只有1 % ，即第三種評(píng)價(jià)的意思。由此可見，從相對(duì)的角度來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)減少的比例，比起從絕對(duì)的角度來(lái)描述，風(fēng)險(xiǎn)減少的幅度比真實(shí)值更大；使用相對(duì)值來(lái)表示某種治療方案的效果時(shí)，人們也更樂意接受該方案?？赡苷缒闼谕哪菢?，醫(yī)藥公司在他們的藥品廣告中通常使用相對(duì)值來(lái)介紹藥品的效果，媒體也傾向于報(bào)道那些相對(duì)值。
使用相對(duì)值類數(shù)據(jù)來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)減少可能具有欺騙性。當(dāng)你遇到使用這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的論證時(shí)，一定要想一想，如果使用絕對(duì)值會(huì)出現(xiàn)什么不同，數(shù)據(jù)給人的印象是否也不及先前那樣深刻。
總結(jié)
本章我們著重講了一些幫助你發(fā)現(xiàn)人們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)“撒謊”的策略。在本章開頭，我們提到了關(guān)于家庭暴力和進(jìn)食障礙的描述，現(xiàn)在，我們希望你能找出其中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上的問(wèn)題。提示：“超過(guò)2700 萬(wàn)”這個(gè)數(shù)據(jù)是從哪里得來(lái)的？如果你打算比較男性和女性的駕駛能力，相對(duì)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所提供的證據(jù)，難道你不認(rèn)為應(yīng)該更關(guān)注每公里所發(fā)生的交 通事故的數(shù)量嗎？
1 ．盡可能地找出你所知道的這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是如何得出來(lái)的。問(wèn)問(wèn)自己：“作者是怎么知道的呢？"
2 ．注意作者所使用的平均數(shù)的類型。
3 ．小心證據(jù)和結(jié)論不相符合。
4 ．不看作者的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。將你認(rèn)為所需要的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與作者實(shí)際給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
5 ．根據(jù)作者給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得出你自己的結(jié)論。如果與作者的結(jié)論不匹配，說(shuō)明可能有什么地方出錯(cuò)了。
6 ．看看哪些信息被遺漏了。特別要小心那些易使人誤解的數(shù)字、百分比以及類比。
練習(xí)
找出下面每個(gè)練習(xí) 中使用不恰當(dāng)?shù)淖C據(jù)。
練習(xí) l
該是讓那些主張“不斷增稅，不斷花錢”的政治家離開國(guó)會(huì)的時(shí)候了，只有這樣，國(guó)會(huì)才能開展減少美國(guó)公民稅務(wù)負(fù)擔(dān)的工作?，F(xiàn)在，一個(gè)典型的美國(guó)家庭要向聯(lián)邦、州及地方繳納自己收入的27 .3 ％作為稅金。事實(shí)上，在1998 年，平均每個(gè)家庭繳納的聯(lián)邦所得稅超過(guò)5 萬(wàn)美元。
練習(xí) 2
星期五下午，當(dāng)我們乘車經(jīng)過(guò)高速公路時(shí)，朋友搖著頭感嘆道：“開車已經(jīng)不安全了。”然而事實(shí)上是，如今在美國(guó)開車要比60年前安全得多。1984 年，每10 萬(wàn)人里有18 . 4 人死于交 通事故，而1970 年和1950 年分別
是25 . 8 人和233 人。如今，當(dāng)你開車行駛在路上比你待在家里剪辦公室里安全得多。一年中有12 ％的美國(guó)人由于家庭的事故而接受治療，5 ％的人在工作中受傷，而僅有2 . 2 ％的人在交 通事故中受傷。
練習(xí) 3
珍妮弗：律師們純粹是在盜竊保險(xiǎn)公司的錢。據(jù)我所知，去年律師們忙于醫(yī)療事故的案子，僅從獲勝的案子里就平均獲得了20萬(wàn)美元的賠償。
安東尼：可是，我認(rèn)為那筆錢是他們應(yīng)得的。醫(yī)生們?cè)絹?lái)越粗心了。在過(guò)去的3 年里，病人因眼科手術(shù)起訴醫(yī)生的案子增加了25％。
珍妮弗：噢，醫(yī)生們出了毛病，這真令人擔(dān)心。我在某處讀到，我們國(guó)家每4 個(gè)人里就有3 個(gè)人知道醫(yī)生被起訴的事例。如果我知道病人起訴我的可能性為75 ％的話，我絕對(duì)不會(huì)當(dāng)醫(yī)生。
安東尼：我想你說(shuō)得對(duì)，由于巨額保費(fèi)的壓力，我們真的該為失去好醫(yī)生而擔(dān)心了。我的醫(yī)生告訴我，他的保險(xiǎn)稅率在過(guò)去2 年里已增加了20 ％。
珍妮弗：你的觀點(diǎn)很對(duì)。想想看，我在費(fèi)城報(bào)紙上看到了一則由200 名醫(yī)生簽名的要求禁止對(duì)醫(yī)療事故征收意外開支準(zhǔn)備金的聯(lián)合申請(qǐng)。
安東尼：珍尼弗，現(xiàn)在我承認(rèn)，對(duì)醫(yī)療事故征收意外開支準(zhǔn)備金是不合理的。畢竟，我們所引用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有60 ％都是支持這個(gè)結(jié)論的．
第11 章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否具有欺編性 215 ?抽樣回答一練習(xí) 1
結(jié)論：國(guó)會(huì)的改革是必要的，只有刀以羊才能減輕美國(guó)人的稅務(wù)負(fù)擔(dān)。理由：美國(guó)家庭的稅務(wù)負(fù)擔(dān)太重了。一個(gè)典型的美國(guó)家庭向聯(lián)邦、州及地方政府繳納收人的27 . 3 ％作為稅金，每家平均繳納5 萬(wàn)美元聯(lián)邦所得稅。
美國(guó)家庭的稅務(wù)負(fù)擔(dān)真的過(guò)重了嗎？我們應(yīng)該警惕“典型的”和“平均”這兩個(gè)詞，這可能是在欺騙我們。我們需要知道這里采用的是哪種平均數(shù)，是算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)還是眾數(shù)？例如，假設(shè)采用的是算術(shù)平均數(shù)，由于那些特別富裕的家庭繳納的稅金非常多，算術(shù)平均數(shù)就可能因這部分稅金而明顯增加。例如，隨著收人超過(guò)100 萬(wàn)美元的家庭越來(lái)越多，將會(huì)使算術(shù)平均數(shù)急劇增加。中數(shù)則會(huì)是一個(gè)比較小的數(shù)字。例如，在19 ％年，家庭所得稅的算術(shù)平均數(shù)是48 165 美元，而中數(shù)則只有35 536 美元。這里還有一組很重要的對(duì)比數(shù)字被忽略了。例如，與前些年的稅率相比，現(xiàn)在的稅率是多還是少？可能實(shí)際上現(xiàn)在的稅率已經(jīng)減少了。
練習(xí) 2
結(jié)論：如今在美國(guó)開車與60 年前相比更安全了。
