本章計(jì)算梁、剛架、三鉸拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)這5種靜定平面結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，并畫(huà)出必要的內(nèi)力圖，是結(jié)構(gòu)力學(xué)的另一重要基礎(chǔ)。要學(xué)好本章，首先必須建立以下認(rèn)識(shí)：

● 千萬(wàn)不能輕視本章，認(rèn)為靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算仍然是利用截面法和靜力學(xué)的平衡方程，沒(méi)什么新東西，其實(shí)基本的東西就那么幾點(diǎn)，記住幾點(diǎn)基本的東西并不難，難就難在靈活自如地運(yùn)用。

● 本章將從材料力學(xué)中單根桿內(nèi)力計(jì)算過(guò)渡到桿件系統(tǒng)的內(nèi)力計(jì)算，這是一個(gè)質(zhì)的飛躍。完成這個(gè)過(guò)渡的工具就是上一章的幾何構(gòu)成分析，計(jì)算(“拆”)順序與構(gòu)造（“搭”）順序相反。

● 在本章中要深化對(duì)“平衡”的認(rèn)識(shí)，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算就是始終與平衡打交道，結(jié)構(gòu)整體是平衡的，任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)、一根桿、一個(gè)局部都是平衡的，尤其是結(jié)點(diǎn)的平衡，有助于我們從一根桿過(guò)渡到另一根桿計(jì)算內(nèi)力，將各根桿串成桿件結(jié)構(gòu)。

本章復(fù)習(xí)要求：

深刻理解：軸力、剪力、彎矩、三鉸結(jié)構(gòu)、三鉸拱、桁架、簡(jiǎn)單桁架、聯(lián)合桁架、組合結(jié)構(gòu)等基本概念；由彎矩、剪力、載荷集度微分關(guān)系導(dǎo)出的桿件內(nèi)力特點(diǎn)，多跨靜定梁的幾何構(gòu)成與內(nèi)力特點(diǎn)，剛架中剛結(jié)點(diǎn)的平衡特點(diǎn)，剛架內(nèi)力圖的特點(diǎn)，梁和剛架、三鉸拱與桁架、組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（承載）特點(diǎn)；

熟練掌握：截面法求指定截面的內(nèi)力，分段疊加法畫(huà)彎矩圖，由彎矩、剪力、載荷集度微分關(guān)系畫(huà)剪力圖，簡(jiǎn)單剛架、主從剛架、三鉸剛架的內(nèi)力計(jì)算，桁架中零桿的判斷，結(jié)點(diǎn)法和截面法求桁架桿件的軸力，靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。

1、關(guān)于截面內(nèi)力的定義

材料力學(xué)中定義了軸力、扭矩、剪力、彎矩等四種內(nèi)力，在結(jié)構(gòu)力學(xué)中基本上只涉及軸力、剪力、彎矩：

鏈桿（二力桿）的任一截面只有軸力，以受拉為正（與材力中相同）；

梁式桿的任一截面有軸力、剪力、彎矩三種內(nèi)力，剪力以使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正（與材力中相同）,與材力中（使梁下部受拉為正）不同，彎矩不規(guī)定正負(fù)號(hào)（因?yàn)榻Y(jié)力中有各種方位的桿），而是根據(jù)截面法求出的彎矩判斷哪側(cè)受拉，在彎矩圖中畫(huà)在受拉一側(cè)。

2、關(guān)于截面法

截面法是求所有平面結(jié)構(gòu)（不管何種承載方式、不管靜定或超靜定）的指定截面內(nèi)力的通用方法。請(qǐng)大家記住用6個(gè)字概括的截面法的3個(gè)步驟：

截開(kāi)：用假想的截面（平面或曲面）將結(jié)構(gòu)在指定截面處完全切開(kāi)，取出一部分作為

隔離體（研究對(duì)象）。

代替：先畫(huà)出隔離體受到的已知荷載，再將去掉部分對(duì)隔離體的作用效果用相應(yīng)的約

束反力（支座反力和內(nèi)力）代替并畫(huà)出，方向可假設(shè)，實(shí)際方向由求出的約束

反力的正負(fù)號(hào)確定。

平衡：對(duì)隔離體列出平衡方程，求出內(nèi)力。

3、由彎矩、剪力、載荷集度微分關(guān)系導(dǎo)出的桿件內(nèi)力特點(diǎn)

在材力中得到了彎矩M、剪力Q、分布載荷集度q間的連鎖微分關(guān)系：

dMdQ?Q,?q dxdx

根據(jù)此關(guān)系，任一根桿（以水平桿為例）的內(nèi)力圖的特點(diǎn)可總結(jié)如下：

上表列出的特點(diǎn)有助于速畫(huà)及檢查彎矩圖、剪力圖，記住它們并不難，關(guān)鍵是時(shí)時(shí)處處熟練、靈活地運(yùn)用，要形成一種下意識(shí)的條件反射，看到某根桿的荷載情況，就在腦海中形成彎矩圖、剪力圖的形狀。

4、關(guān)于分段疊加法畫(huà)彎矩圖

在材力中一般用列彎矩方程畫(huà)彎矩圖，在結(jié)構(gòu)力學(xué)中禁止大家用列彎矩方程畫(huà)彎矩圖！因?yàn)榻Y(jié)力中桿件多、荷載復(fù)雜，用列彎矩方程畫(huà)彎矩圖將煩不勝煩，建議大家用分段疊加法畫(huà)彎矩圖：

根據(jù)桿上荷載情況將桿分為若干段；

用截面法求控制截面（不同節(jié)段的過(guò)渡截面）的彎矩；

在軸線上將彎矩標(biāo)在受拉一側(cè)，然后分段連線：

對(duì)無(wú)荷載作用的區(qū)段，直接連實(shí)線，

對(duì)有均布荷載作用的區(qū)段，先用虛線連接，然后疊加上與區(qū)段長(zhǎng)度相同的簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用的拋物線（注意是縱坐標(biāo)的疊加，而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加）。

5、由彎矩、剪力、載荷集度微分關(guān)系畫(huà)剪力圖

與分段疊加法畫(huà)彎矩圖類(lèi)似，

根據(jù)桿上荷載情況將桿分為若干段；

用截面法求控制截面的剪力；

在軸線上按正負(fù)號(hào)將剪力標(biāo)在桿的兩側(cè)，然后分段連成實(shí)線。

一般地，從桿的一端開(kāi)始，逐段推進(jìn)，無(wú)荷載區(qū)段畫(huà)與桿軸平行的直線，在集中力作用處用臺(tái)階過(guò)渡，均布荷載區(qū)段則求出兩端控制截面的剪力，連成斜線。

6、多跨靜定梁的幾何構(gòu)成與內(nèi)力特點(diǎn)

幾何構(gòu)成特點(diǎn)：分級(jí)（基本部分，第一級(jí)附屬部分，第

二級(jí)附屬部分??）

多跨靜定梁的內(nèi)力特點(diǎn)：某一級(jí)上受荷載作用，在該級(jí)和高于該級(jí)的 部分才有內(nèi)力，低于該級(jí)的部分無(wú)內(nèi)力。

計(jì)算順序：與幾何構(gòu)造順序相反，從低級(jí)到高級(jí)。

7、剛結(jié)點(diǎn)的變形與平衡特點(diǎn)

一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處可有多根桿剛結(jié)，深刻理解剛結(jié)點(diǎn)的變形和平衡特點(diǎn)有助于后面位移法的學(xué)習(xí)與理解?，F(xiàn)以兩桿剛結(jié)點(diǎn)為例說(shuō)明其變形和平衡特點(diǎn)。

剛結(jié)點(diǎn)的變形特點(diǎn)（如右圖所示）： 兩桿在A端不能有相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，只能有

整體的線位移和轉(zhuǎn)角，變形前后兩桿夾角不變。 剛結(jié)點(diǎn)的平衡特點(diǎn)（如下圖所示）：

MAC

N

AC

● 結(jié)構(gòu)力學(xué)中的結(jié)點(diǎn)不是一個(gè)純幾何點(diǎn)，而是一個(gè)小區(qū)域（用極限的思想理解，要多小有多?。?，因此要將A結(jié)點(diǎn)取出作為隔離體，必須分別在A點(diǎn)偏左和偏下處切斷兩根桿。

● 結(jié)點(diǎn)與桿端有作用力和反作用力，滿足牛頓第三定律。兩根桿A端的彎矩、剪力、軸力是結(jié)點(diǎn)給予的，相應(yīng)地，結(jié)點(diǎn)受到兩根桿A端的反作用，因此研究結(jié)點(diǎn)的平衡，就可將兩桿A端的內(nèi)力情況綜合起來(lái)，有助于從一根桿過(guò)渡到另一根桿。

● 桿端或結(jié)點(diǎn)的受力必須用兩個(gè)下標(biāo)，前一個(gè)下標(biāo)表示結(jié)點(diǎn)，后一個(gè)下標(biāo)表示桿的另一端（遠(yuǎn)端）。另外，為了簡(jiǎn)便，結(jié)點(diǎn)與桿端間的作用力、反作用力在書(shū)寫(xiě)上不加區(qū)分，如上圖中結(jié)點(diǎn)與水平桿A端的作用力矩與反作用力矩都用MAB表示。

● 對(duì)結(jié)點(diǎn)，可列出平衡方程如下：

?X?0?NAB?QAC?0

QAB?NAC?0

MAC?MAB?0 ?Y?0?m?0A

最后的力矩平衡方程中，軸力和剪力對(duì)A的力矩皆為零，因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)區(qū)域是分別在A點(diǎn)偏左和偏下無(wú)窮小處切斷兩根桿取出的。

● 對(duì)兩桿剛結(jié)點(diǎn)，在無(wú)集中力偶作用時(shí)，兩桿的A端同側(cè)受拉。這點(diǎn)有助于快速地從一根桿的彎矩圖過(guò)渡到另一根桿的彎矩圖。

8、三鉸結(jié)構(gòu)的支座反力及內(nèi)力計(jì)算

三鉸剛架、三鉸拱、三鉸組合結(jié)構(gòu)都是三鉸結(jié)構(gòu)，是由基礎(chǔ)、基礎(chǔ)以外的兩個(gè)部分通過(guò)不在一條直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，按三剛片法則組裝起來(lái)的靜定平面結(jié)構(gòu)。若與基礎(chǔ)相連的兩個(gè)鉸等高，則可按以下順序求支座反力和內(nèi)力，作到一個(gè)方程解一個(gè)未知數(shù)：

先以整體為對(duì)象，求豎直支座反力；

再以基礎(chǔ)以外的任一部分為對(duì)象，求水平支座反力及第三鉸處反力。

9、桁架零桿的判斷

在特定荷載作用下，桁架中內(nèi)力為零的桿件稱(chēng)為零桿。

首先判斷桁架的零桿，將有助于用結(jié)點(diǎn)法或截面法計(jì)算桁架。零桿的三種基本情況為： ● 兩根桿匯交于一鉸結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)上無(wú)外荷載，此兩桿皆為零桿。

因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡，S1和S2的合力為零，

因此S1?0，S2?0。

● 三根桿匯交于一鉸結(jié)點(diǎn)，其中兩根桿共線，結(jié)點(diǎn)上無(wú)外荷載，另外一根不共線的桿為零桿。

因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡，在垂直于共線的兩根 2 桿軸線方向投影，因此S3?0 S 2?

● 對(duì)稱(chēng)桁架（支座、幾何形狀、荷載皆對(duì)稱(chēng)），對(duì)稱(chēng)軸上K形結(jié)點(diǎn)的兩根斜桿為零桿。 在垂直于S1和S2的方向投影，

S3sin??S4sin??0

S3??S4

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，S3?S4，

因此S3?S4?0。

10、靜定組合結(jié)構(gòu)的合理計(jì)算順序

組合結(jié)構(gòu)既有梁、剛架結(jié)構(gòu)（全為受彎構(gòu)件）的特點(diǎn)，也有桁架結(jié)構(gòu)（全為軸向拉壓構(gòu)件）的特點(diǎn)。一定要分清哪些是梁式桿，哪些是鏈桿。要根據(jù)體系的幾何構(gòu)成特點(diǎn)選擇合理的計(jì)算順序，選擇合理的截面，在計(jì)算出所有鏈桿軸力前，不要截?cái)嗔菏綏U。一般順序是：先求出支座反力；再用截面法切開(kāi)兩剛片或三剛片的聯(lián)系部分，求出約束反力；再用結(jié)點(diǎn)法，或取梁式桿整體為對(duì)象，求出其它鏈桿的軸力；最后分析梁式桿的荷載，計(jì)算梁式桿的內(nèi)力。